Or, il résulte immédiatement de cette dernière formule que, si l’on réduit le module 
au plus petit des deux nombres 
la somme (5), et à plus forte raison le module 
de 
offriront des valeurs inférieures au module 
Donc le plus petit des modules de correspondants aux valeurs 
de 
sera certainement inférieur au module
Corollaire. Il est bon d’observer que, si l’on considère le produit (3) comme fonction de 
ce produit, qui croît toujours avec quand on fait varier entre les limites 
offrira dans cet intervalle une dérivée toujours positive. Donc, pour 
on aura toujours
ou, ce qui revient au même
puis on en conclura
| (7)
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Or, en vertu de cette dernière formule qui entraîne évidemment avec elle la condition (6), le module a surpassera la somme (5) d’une quantité supérieure au nombre a déterminé par la formule
| (8)
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Donc par suite le module de 
deviendra inférieur à la différence 
si l’on pose 
en prenant pour le plus petit des deux nombres, 
et à plus forte raison si l’on réduit le module à la plus petite des deux valeurs qu'il acquiert quand on pose successivement 
Ajoutons que le nombre 
ne s’évanouira jamais si ce n’est dans le cas particulier où, les coefficients 
s’évanouissant tous simultanément, le polynôme se trouverait réduit au binôme 
D'ailleurs dans ce cas particulier
