l’équation algébrique se réduirait précisément à l’équation binôme dont la racine est
Considérons maintenant le cas où dans la fonction le coefficient de s’évanouirait, ou ce qui revient au même, supposons cette fonction déterminée, non plus par la formule (1), mais par une équation de la forme
Alors au théorème premier on pourra substituer la proposition suivante.
Deuxiéme théorème. Soient
(9) |
une fonction entière de la variable et
les modules des coefficients
Supposons d’ailleurs que les nombres forment une suite croissante, et que les coefficients n’étant pas nuls, on nomme l’une quelconque des racines de l’équation binôme
(10) |
Enfin, soit la valeur de pour laquelle le produit
(11) |
devient un maximum, ou, ce qui revient au même, la racine positive unique de l’équation
(12) |
Pour rendre le module de la fonction inférieur au module de son premier terme il suffira de réduire ce module à la plus petite des deux valeurs qu'il obtient quand on pose successivement