leurs valenrs moyennes, les séries qui représenteront les développements des inconnues seront ordinairement convergentes, et l’on pourra exprimer les valeurs des diverses inconnues par des produits de deux facteurs, dont l’un sera une exponentielle caractéristique propre à vérifier le système des équations auxiliaires, l’autre facteur de chaque produit étant un coefficient périodique.
Étant donné un système quelconque d’équations linéaires à coefficients périodiques, les intégrales particulières qui fourniront pour les inconnues des valeurs représentées par des produits de cette sorte, seront celles que je désignerai spécialement sous le nom d’intégrales élémentaires.
Il est important d’observer que, dans un système d’intégrales élémentaires d’équations à coefficients périodiques, l’exponentielle caractéristique offre ordinairement une valeur différente de celle qu'on obtiendrait si l’on réduisait chaque coefficient périodique à sa valeur moyenne. Cette observation est surtout utile lorsque les équations données se rapportent à une question de mécanique ou de physique, spécialement à la théorie du son ou à celle de la lumière.
Pour montrer une application très-simple des principes exposés dans ce mémoire, concevons que l’inconnue Ȣ doive vérifier l’équation linéaire aux dérivées partielles
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