représentera, non-seulement ce que nous appelons une intégrale élémentaire de l’équation (3), mais encore une intégrale approchée de l’équation (1).
Si maintenant on veut obtenir, non plus une intégrale approchée, mais une intégrale exacte de l’équation (1), on pourra supposer la fonction ȣ développée aussi bien que la fonction 
en une série ordonnée suivant les puissances ascendantes et descendantes de l’exponentielle 
Faisons, en conséquence,
| (6)
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L'équation (1) sera vérifiée si, après y avoir substitué les valeurs de et ȣ tirées des formules (2) et (6), on égale entre eux les coefficients des puissances semblables de l’exponentielle 
renfermés dans les deux membres. On obtiendra ainsi les équations auxiliaires
| (7)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}&(\operatorname {D} _{t}-k_{0}\operatorname {D} _{x}){\text{ȣ}}_{0}=k_{-1}(\operatorname {D} _{x}+\alpha \mathrm {i} ){\text{ȣ}}_{1}+\ldots +k_{1}(\operatorname {D} _{x}-\alpha \mathrm {i} ){\text{ȣ}}_{-1}+\ldots \\&\left[\operatorname {D} _{t}-k_{0}(\operatorname {D} _{x}+\alpha \mathrm {i} )\right]{\text{ȣ}}_{1}=k_{-1}(\operatorname {D} _{x}+2\alpha \mathrm {i} ){\text{ȣ}}_{2}+\ldots +k_{1}\operatorname {D} _{x}{\text{ȣ}}_{0}+\ldots \\&{\text{etc}}\ldots \\&\left[\operatorname {D} _{t}-k_{0}(\operatorname {D} _{x}-\alpha \mathrm {i} )\right]{\text{ȣ}}_{-1}=k_{-1}\operatorname {D} _{x}{\text{ȣ}}_{0}+\ldots +k_{1}(\operatorname {D} _{x}-2\alpha \mathrm {i} ){\text{ȣ}}_{-2}+\ldots .\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68a74a338a80d3a86417c01cff6acb39d2d48b87)
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Or, ces équations, toutes linéaires et à coefficients constants, seront vérifiées, si l’on suppose les inconnues
toutes proportionnelles à une seule exponentielle caractéristique de la forme
en sorte qu'on ait
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