devra être une équation identique. D'ailleurs les coordonnées nouvelles des points
\mathrm{P,Q,R}
seront liées à leurs coordonnées primitives par des équations semblables aux formules (2) du § 2, en sorte qu'on aura
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{12}(4)\quad &\mathrm {x} &&=\alpha x&&+\beta y&&+\gamma z,&\quad \mathrm {y} &&=\alpha 'x&&+\beta 'y&&+\gamma 'z,\quad &\mathrm {z} &&=\alpha ''x&&+\beta ''y&&+\gamma ''z,\\(5)\quad &{\overline {\xi }}&&=\alpha \xi &&+\beta \eta &&+\gamma \zeta ,&{\overline {\eta }}&&=\alpha '\xi &&+\beta '\eta &&+\gamma '\zeta ,\quad &{\overline {\zeta }}&&=\alpha ''\xi &&+\beta ''\eta &&+\gamma ''\zeta ,\\(6)\quad &\mathrm {a} &&=\alpha a&&+\beta b&&+\gamma c,&\mathrm {b} &&=\alpha 'a&&+\beta 'b&&+\gamma 'c,\quad &\mathrm {c} &&=\alpha ''a&&+\beta ''b&&+\gamma ''c,\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5902064400eb42a3060eb13991801d019e7a767d)
les coefficients
pouvant être réduits à trois, ou exprimés en fonction de trois angles polaires
en vertu des formules (7) du paragraphe 2; et c’est, eu égard à ces dernières formules et à la réduction dont il s’agit que l’équation (3) devra être identique. En d’autres termes, si la fonction
est isotrope, l’équation (3) devra subsister, quelles que soient les valeurs attribuées aux trois angles polaires ![{\displaystyle \varphi ,\chi ,\psi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0194da0800d5788058499c08598ba9b0d83cfa5)
Supposons maintenant que les coordonnées
du point
soient liées aux coordonnées
du point
par des équations de la forme
(7)
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et
étant les coordonnées rectangulaires de deux points fixes
Si l’on pose, pour abréger,
(8)
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on aura, non-seulement
(9)
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mais encore
(10)
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