Les termes précédents produisent encore, dans l’expression des marées, la quantité
![{\displaystyle -2.\left({\frac {s\pi }{r}}\right)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2ceb7dc3b56917164e72cc0b0cbbefc812b09a3)
![{\displaystyle \left\{a'.(p'-m')^{2}+{\frac {3}{2}}.a'h'.\left(p'-m'-{\frac {1}{2}}l\right)^{2}+{\frac {3}{2}}.a'h''.\left(p''-m'+{\frac {1}{2}}l'\right)^{2}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32387c85b0654e7db0889d8ad9d70af6d9553323)
Cette quantité se réduit, à-fort-peu-près, à
![{\displaystyle -2.\left({\frac {s\pi }{n}}\right)^{2}.\left(a'.(1+3h).(p'-m')^{2}+3a'h.{\frac {l^{2}}{4}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5481d726aa91fff47e70e94d80a1fd97d079796)
Le premier terme revient à augmenter dans le calcul de
ou de l’action lunaire, la parallaxe lunaire, de
Le second terme devient
![{\displaystyle -6a'h.\left({\frac {{\frac {1}{2}}s\pi .l}{n}}\right)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c4e07f063983412ad74ca85815e43899b684c93)
Le terme
![{\displaystyle \pm {\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.{\frac {1}{2}}\sin .^{2}\varepsilon '.cos.(2nt+2\omega )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a888370cf49cc96d980ebcca275ec29c4a3a913)
de l’expression des forces perturbatrices, ajoutera à-fort-peuprès, à la hauteur des marées, les termes
![{\displaystyle \pm {\frac {{\frac {1}{2}}a'.(1+3h).sin.^{2}\varepsilon '}{(1+x).cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '}}.\left(1-6h.{\frac {\left({\frac {1}{2}}.s\pi .l\right)^{2}}{n}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cc5991dd990c94afce12bd289e58cb0baa2677e)
De-là il suit que l’on aura égard à la variation de
en substituant, pour la parallaxe lunaire, sa valeur réduite dans une série ordonnée par rapport aux puissances du mouvement angulaire de la lune pendant l’intervalle
et en négligeant les puissances supérieures au quarré de
Le seul terme de
qui soit constamment nul dans les syzigies et dans les quadratures, est celui qui dépend de l’argument de la variation, et dans lequel
Alors