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devenue égale à $\alpha \,;$ ce qui suffit pour montrer que le son se propagera avec la vîtesse $a,$ dans toutes les directions autour de l’ébranlement primitif, quelle que soit la nature de cet ébranlement. Nous développerons dans un autre mémoire les conséquences qui résultent de l’expression de la quantité p, relativement aux lois générales du mouvement des fluides élastiques.

(8) Si l’on suppose la fonction $\varphi$ indépendante de la variable $x,$ l’équation (3) se réduit à

${\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}=a^{2}\left({\frac {d^{2}\varphi }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\varphi }{dz^{2}}}\right),\qquad$(5)

et son intégrale devient

$\varphi =\iint f(y+at\sin .u\sin .v,\,z+at\sin .u\cos .v)t\sin .u\,du\,dv$

$+{\frac {d.}{dt}}\iint \operatorname {F} (y+at\sin .u\sin .v,\,z+at\sin .u\cos .v)t\sin .u\,du\,dv.$

Cette équation (5) est celle d’où dépendent les petites vibrations des surfaces tendues. M. Parseval en avait déja donné l’intégrale, mais sous une forme beaucoup moins simple que la précédente. ^[1]

Dans le mouvement des fluides incompressibles, la fonction $\varphi$ dépend de l’équation

${\frac {d^{2}\varphi }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\varphi }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\varphi }{dz^{2}}}=0,\qquad$(6)

qui se déduit de la précédente, en y changeant $t$ en $x,$ et

1. Traité des différences et des séries de M. Lacroix, 1^re édition, pag. 515.