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Telle est donc la loi de densité des couches du sphéroïde terrestre, relative à la loi supposée entre la pression et la densité. À la surface de la terre, où nous supposerons $a=1,$ on a

${\begin{aligned}\rho =&\mathrm {A} .sin.n,\\{\frac {d\rho }{da}}=&-\mathrm {A} .sin.an.\left(1-{\frac {n}{tang.n}}\right).\end{aligned}}$

En faisant donc à cette surface

${\frac {-\left({\cfrac {d\rho }{da}}\right)}{\rho }}=q,$

on aura

$q=1-{\frac {n}{tang.n}}.\qquad$(a)

Si l’on nomme $\mathrm {D}$ la moyenne densité de la terre, on aura

$\int \rho \,a^{2}da-\mathrm {D} .\int \,a^{2}da-{\frac {1}{3}}\mathrm {D} .$

Or, l’équation

${\frac {d\rho }{da}}={\frac {-n^{2}}{a^{2}}}.\int \rho \,a^{2}da,$

donne à la surface

$q\,\rho =n^{2}.\int \rho \,a^{2}da\,;$

on a donc

${\frac {\mathrm {D} }{\rho }}={\frac {3q}{n^{2}}}\,;\qquad$(b)

${\frac {\mathrm {D} }{\rho }}$ étant le rapport de la densité moyenne de la terre, à la densité de la couche à sa surface. Cette équation, combinée avec l’équation (a), donnera $q$ et ${\frac {\mathrm {D} }{\rho }},$ lorsque l’une de ces deux quantités sera connue.

Mais il existe deux autres éléments que les observations