Ainsi,
sont les quatre racines primitives de
comme on peut le vérifier.
V. Soit
je prends les deux racines primitives
de
et les deux racines primitives
de
et j’ai, pour la racine primitive de
ou de
le produit
Il ne s’agit plus que d’évaluer cette expression relativement à
Or
ensuite le radical
![{\displaystyle {\sqrt {-3}}={\sqrt {(-3+3.13)}}=\pm 6;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7d294b1c2a119d0b3b3bc5cae9deda9c985dbd0)
donc le facteur
revient à
et à
ou à
et
donc on a :
![{\displaystyle x=\pm 5\times 9\qquad {\text{et}}\qquad x=\pm 5\times 3.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1d687f705cb41e77df2fbb00c23d6a739fbc198)
Ce qui donne, en réduisant,
et
ou, si l’on veut,
qui sont effectivement les quatre racines primitives de ![{\displaystyle 13.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/929cf163ee533989ff83d71cfad1a377935b623a)
VI. Soit
il faut d’abord chercher une racine primitive de
où l’exposant
est une puissance du nombre premier
Considérez donc le diviseur binome de ce degré, c’est-à-dire, l’équation
vous avez d’abord
pour sa racine primitive : donc
sont les deux racines primitives de
donc
est l’expression des quatre racines primitives de