![{\displaystyle {\begin{aligned}c=&\ \quad {\frac {1.1.3.3}{4.6.2.8}}.{\frac {7.7}{2.12}}.{\frac {9.9}{4.14}}.{\frac {11.11}{6.16}}\ldots \\d=&-{\frac {1.1.3.3.5.5}{6.8.4.10.2.12}}.{\frac {9.9}{2.16}}.{\frac {11.11}{4.18}}.{\frac {13.13}{16.20}}\ldots \\e=&\ \quad {\frac {1.1.3.3.5.5.7.7}{8.10.6.12.4.14.2.16}}.{\frac {11.11}{2.20}}.{\frac {13.13}{4.22}}.{\frac {15.15}{6.24}}\ldots \\f=&-{\frac {1.1.3.3.5.5.7.7.9.9}{10.12.8.14.6.16.4.18.2.20}}.{\frac {13.13}{2.24}}.{\frac {15.15}{4.26}}.{\frac {17.17}{6.28}}\ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2af71e978c7be5835bfe5654c38b71a8410ac453)
La quantité
ou le quart de la circonférence, équivaut, suivant le théorème de Wallis, à
![{\displaystyle {\frac {2.2.4.1.6.6.8.8.10.10.12.12.14.14\ldots }{1.1.3.3.5.5.7.7.9.9.11.11.13.13\ldots }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f35fd3c0c59a735c32eb98bf6a84d68777bdcd5)
Si l’on remarque maintenant quels sont, dans les valeurs de
etc., les facteurs que l’on doit écrire aux numérateurs et aux dénominateurs, pour y compléter double série des nombres impairs et des nombres pairs, on trouvera que les facteurs à suppléer sont :
Pour ![{\displaystyle b,\quad \ \ {\frac {3.3}{6}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9786ffb2b84b6c407e691ddfe93a299416b59b3a) Pour ![{\displaystyle c,\quad \ \ {\frac {5.5}{10}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/561623405ccf1548272de0cce7ae5ab01bca783d) Pour ![{\displaystyle d,\quad \ \ {\frac {7.7}{14}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76645e7bef2ec51b2ef8434a5627e37673e2e913) Pour ![{\displaystyle e,\quad \ \ {\frac {9.9}{18}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c07ebfcc48f36133ca64ca47dc006700a20afc6a) Pour ![{\displaystyle f,\quad {\frac {11.11}{22}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f4a6c345ae87ded0fc1701ee2129c1d9b122644)
etc.
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; et l’on en conclut
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![{\displaystyle a=\quad 2.{\frac {2}{\pi }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f969b445026c95d052ae488666ae74207ab2907)
![{\displaystyle b=-2.{\frac {2}{3\pi }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2beb1180f3ba78e054b184beb682b7544b73f8c9)
![{\displaystyle c=\quad 2.{\frac {2}{5\pi }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2b4cf98645631bda633b4a60776b6bd93483c7f)
![{\displaystyle d=-2.{\frac {2}{7\pi }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9839c49c9cb76b0e62bd411a331785ed89301abf)
![{\displaystyle e=\quad 2.{\frac {2}{9\pi }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1eb4294e145b031214d9fe4336ca2da201695a1)
![{\displaystyle f=-2.{\frac {2}{11\pi }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e00578153d14cbc3a789825f2b0439ee2ce43d2) etc.
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C’est ainsi qu’on est parvenu à effectuer entièrement les