cient cherché. En effet, l’intégration fera disparaître tous les termes du second membre, excepté celui dans lequel se trouve le coëfficient que l’on a choisi. La valeur de ce terme unique sera le produit de par le coëfficient dont il s’agit, si ce n’est pour le premier terme qui donne un résultat double On aura donc les résultats suivants :
Il est manifeste que ces valeurs des coëfficients sont des quantités existantes dans tous les cas possibles, quelle que puisse être la fonction En effet, cette fonction peut etre représentée par l’ordonnée variable d’une courbe dont les abscisses seraient comprises dans l’intervalle de à Supposons donc que l’on trace une ligne courbe correspondante à cet intervalle, la figure de cette ligne sera arbitraire, en sorte qu’elle pourrait être composée de portions de lignes courbes entièrement différentes. On peut même concevoir que les ordonnées deviennent subitement nulles pour une portion déterminée de l’axe, c’est-à-dire que la ligne tracée se confond avec l’axe dans cette partie de son cours. Or, dans tous ces cas, l’aire désignée par l’intégrale totale est une quantité subsistante et déterminée. Il en serait de même de la quantité ou elle représente l’aire terminée par une certaine courbe que l’on formerait en multipliant chaque ordonnée de la ligne arbitraire par la fonction correspondante ou Ainsi tous les coëfficients sont autant d’intégrables définies qui contiennent une fonction arbitraire, et les aires
