et les supposant rangées par ordre en commençant par plus petite ; remplacant
etc., par
etc., et mettant au lieu de
et
leurs valeurs
et
on aura, pour exprimer les variations des températures pendant le refroidissement d’une sphère solide qui avait été uniformément échauffée, l’équation
![{\displaystyle z={\frac {2h\mathrm {X} }{\mathrm {K} }}\left\{{\frac {\sin .{\frac {\varepsilon _{1}x}{\mathrm {X} }}}{{\frac {\varepsilon _{1}x}{\mathrm {X} }}(\varepsilon _{1}\operatorname {\text{coséc}} .\varepsilon _{1}-\cos .\varepsilon _{1})}}e^{-\mathrm {\frac {K}{CD}} {\frac {\varepsilon _{1}^{2}}{\mathrm {X} ^{2}}}t}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48688a1c2bff518cf6fab2c32bc473d5d2ae47b9)
![{\displaystyle \left.+{\frac {\sin .{\frac {\varepsilon _{2}x}{\mathrm {X} }}}{{\frac {\varepsilon _{2}x}{\mathrm {X} }}(\varepsilon _{2}\operatorname {\text{coséc}} .\varepsilon _{2}-\cos .\varepsilon _{2})}}e^{-\mathrm {\frac {K}{CD}} {\frac {\varepsilon _{2}^{2}}{\mathrm {X} ^{2}}}t}+{\text{etc}}.\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1342cb7d79a6606a827e5f414f4f734e34e4652e)
47. La solution précédente peut donner lieu à diverses remarques : 1o si on suppose que le coëfficient
qui mesure la facilité avec laquelle la chaleur passe dans l’air, a une très-petite valeur, ou que le rayon
de la sphère soit très-petit, la moindre valeur de sera extrêmement voisine de zéro ; en sorte que l’équation
se réduit à
![{\displaystyle {\frac {\varepsilon \left(1-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}\right)}{1-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2.3}}}}=1-{\frac {h\mathrm {X} }{\mathrm {K} }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48ea9675e14107a50cd5a4b0482aea61c68984f1)
ou, en omettant les puissances supérieures de
D’un autre côté la quantité
devient, dans la même hypothèse,
Quant au facteur
![{\displaystyle {\frac {\sin .\varepsilon {\frac {x}{X}}}{\varepsilon {\frac {x}{X}}.}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66e82df441554aecb8ec228c7a9e8897c8e31821)
il se réduit à l’unité. En faisant ces substitutions dans