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Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 4.djvu/801

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Pour déterminer le premier coëfficient on multipliera chacun des membres de l’équation par étant une fonction de et l’on intégrera depuis jusqu’à On déterminera cette fonction en sorte qu’après les intégrations le second membre se réduise au premier terme seulement, où se trouve le coëfficient toutes les autres intégrales ayant une valeur nulle. Pour déterminer le second coëfficient on multipliera pareillement les deux termes de l’équation

etc.,

par un autre facteur et l’on intégrera depuis jusqu’à Le facteur devra être tel que toutes les intégrales du second membre s’évanouissent, excepté une seule, savoir celle qui est affectée du coëfficient En général on emploie une suite de fonctions de etc., correspondantes aux fonctions etc. Chacun de ces facteurs etc. a la propriété de faire disparaître par l’intégration tous les termes qui contiennent des intégrales définies, excepté un seul. On obtient de cette manière la valeur de chacun des coëfficients etc. Il faut donc rechercher quelles sont ces fonctions etc., qui jouissent de la propriété dont il s’agit.

Chacun des termes du second membre de l’équation est une intégrale définie de cette forme,

est une fonction de qui satisfait à l’équation