lorsque
ou
Si l’on prend pour
la valeur particulière précédente, on aura
![{\displaystyle -n\sin .ny+{\frac {h}{\mathrm {K} }}\cos .ny=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f30e7da01727ce074283667280701c4f9ce9643)
et
![{\displaystyle -p\sin .pz+{\frac {h}{\mathrm {K} }}\cos .pz=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee729fbfe1c52ee6cba0847d7bd41a8ff46f0943)
ou
![{\displaystyle {\frac {h}{\mathrm {K} }}=n\operatorname {tang} .ny,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcc90dbb11976cef8d88667498372f955eb07a64)
et
![{\displaystyle {\frac {h}{\mathrm {K} }}=p\operatorname {tang} .pz\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44d7e980a2f042f324a7e9c11aca13cd3958da66)
c’est-à-dire
![{\displaystyle {\frac {h}{\mathrm {K} }}l=nl\operatorname {tang} .nl,\qquad {\frac {h}{\mathrm {K} }}l=pl\operatorname {tang} .pl.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0432254cb629c46328b588993c4c58e960f68db)
On voit par-là que si l’on avait un arc
tel que
valût à la quantité toute connue
on prendrait pour
ou pour
la quantité
Or il est facile de voir qu’il y a une infinite d’arcs qui, multipliés respectivement par leur tangente, donnent un même produit déterminé
d’ou il suit que l’on peut trouver pour
et pour
une infinité de valeurs différentes.
Si l’on désigne par
etc. les arcs en nombre infini qui satisfont à l’équation déterminée :
on pourra prendre pour
un quelconque de ces arcs divisé par
il en sera de mème de la quantité
Il faudra ensuite prendre
Si l’on donnait à
et
d’autres valeurs, on satisferait à l’équation différentielle, mais non pas à la