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condition relative à la surface. On peut donc trouver de cette manière une infinité de valeurs particulières de $v;$ et comme la somme de plusieurs quelconques de ces valeurs satisfait encore à l’équation, on pourra former une valeur plus générale de $v.$

On prendra successivement pour $n$ et pour $p$ toutes les valeurs possibles, qui sont

${\frac {\varepsilon _{1}}{l}},\quad {\frac {\varepsilon _{2}}{l}},\quad {\frac {\varepsilon _{3}}{l}},\ldots {\frac {\varepsilon _{i}}{l}},$etc.;

et désignant par $a_{1},a_{2},a_{3},$ etc., $b_{1},b_{2},b_{3},$ etc. des coëfficients indéterminés, on exprimera la valeur de $v$ par l’équation suivante :

${\begin{aligned}v&=\left[a_{1}e^{-x{\sqrt {n_{1}^{2}+n_{1}^{2}}}}.\cos .n_{1}y+a_{2}e^{-x{\sqrt {n_{1}^{2}+n_{2}^{2}}}}.\cos .n_{2}y+\mathrm {etc.} \right]b_{1}\cos .n_{1}z\\&+\left[a_{1}e^{-x{\sqrt {n_{1}^{2}+n_{2}^{2}}}}.\cos .n_{1}y+a_{2}e^{-x{\sqrt {n_{2}^{2}+n_{2}^{2}}}}.\cos .n_{2}y+\mathrm {etc.} \right]b_{2}\cos .n_{2}z\\&+\left[a_{1}e^{-x{\sqrt {n_{1}^{2}+n_{3}^{2}}}}.\cos .n_{1}y+a_{2}e^{-x{\sqrt {n_{2}^{2}+n_{3}^{2}}}}.\cos .n_{2}y+\mathrm {etc.} \right]b_{3}\cos .n_{3}z\\&+\mathrm {etc.} \end{aligned}}$

Si l’on suppose maintenant que $x$ est $0,$ il faudra que chaque point de la section $\mathrm {A}$ conserve une température constante. Il est donc nécessaire qu’en faisant $x=0,$ la valeur de $v$ soit toujours la même, quelque valeur que l’on puisse donner à $y$ ou à $z,$ pourvu que ces valeurs soient comprises entre $0$ et $l.$ Or en faisant $x=0,$ on trouve

${\begin{aligned}v=&\left(a_{1}\cos .n_{1}y+a_{2}\cos .n_{2}y+a_{3}\cos .n_{3}y+\mathrm {etc.} \right)\\&\left(b_{1}\,\cos .n_{1}z+b_{2}\,\cos .n_{2}z+b_{3}\,\cos .n_{3}z+\mathrm {etc.} \right).\end{aligned}}$