pourvu que l’on considère des points situes à une grande distance du foyer de chaleur. Il est facile de voir, au moyen de la construction, que si la quantité appelée
qui est la demi épaisseur, est fort petite,
a une valeur beaucoup plus petite que
ou
Il résulte de-là que la première fraction
est beaucoup plus grande qu’aucune des fractions analogues. Ainsi dans le cas où l’épaisseur de la barre est très-petite, il n’est pas nécessaire de s’éloigner de la source de la chaleur pour que les températures des points également distants décroissent en progression géométrique ; cette loi règne alors dans toute l’étendue de la barre.
59. 3o Si la demi épaisseur
est une très-petite quantité, la valeur générale de
se réduit au premier terme qui contient
ainsi la fonction
qui exprime la température d’un point dont les coordonnés sont
et
est donnée dans ce cas par l’équation
![{\displaystyle v=\left[{\frac {4\sin .nl}{2nl+\sin .2nl}}\right]^{2}\cos .ny.\cos .nz.e^{-x{\sqrt {2n^{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06753f358704a387b44bea90a98be5a792582a1d)
L’arc
ou
devient extrêmement petit, comme on le voit par la construction. L’équation
se réduit alors à
la première valeur de
ou
est
À l’inspection de la figure, on connait les valeurs des autres racines, en sorte que les quantités
etc. sont les suivantes :
![{\displaystyle {\sqrt {{\frac {h}{\mathrm {K} }}l}},\ \ \pi ,\ \ 2\pi ,\ \ 3\pi ,\ \ 4\pi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03a0ec87a8d706639c9847717b54a44293311974)
etc.;