Il est facile de voir que lorsque le prisme a acquis dans tous ses points les températures stationaires que nous considérons, il existe dans chaque section perpendiculaire à l’axe un flux uniforme de chaleur qui se porte vers l’extrémité non échauffée. Pour déterminer la quantité de ce flux qui répond à une abscisse, il faut considérer que celle qui traverse pendant l’unité de temps un élément de la section est égale au produit du coëfficient 
de l’aire 
de l’élement, et du rapport 
pris avec un signe contraire. Il faudra donc prendre l’intégrale 
depuis 
jusqu’à 
demi épaisseur de la barre, et ensuite depuis 
jusqu’à 
on aura ainsi la quatrième partie du flux total.
La valeur générale de 
est composée de termes dont chacun est de cette forme,
satisfait à l’équation
et 
satisfait à la même équation
Le différentiel sera formé de termes pareils à
l’intégrale cherchée donnera
