En réunissant tous les termes analogues à celui-ci, on aura la valeur exacte du quart du flux total. On connait ainsi la loi suivant laquelle décroît la quantité qui traverse une section du prisme, et l’on voit que les parties éloignées reçoivent très peu de chaleur du foyer, parce que celle qui en émane immédiatement se détourne en partie vers la surface pour se diriger dans l’air. La chaleur qui traverse une section quelconque du prisme forme en quelque sorte une onde dont la densité varie d’un point de la section à l’autre. Elle est continuellement employée à remplacer la chaleur qui s’échappe par la surface dans toute l’extrémité du prisme situé à la droite de la section. Il est donc nécessaire que toute la chaleur qui sort pendant un certain temps de cette partie, soit exactement compensée par celle qui y pénètre en vertu de la conductibilité intérieure du solide.
Pour vérifier ce résultat, il faut calculer le produit du flux établi à la surface. est un élément de la surface, et étant la température, est la quantité de chaleur qui sort de cet élément pendant l’unité de temps. Donc l’intégrale exprime la chaleur totale émanée d’une portion finie de la surface. Il faut maintenant employer la valeur connue de en y supposant puis intégrer une fois depuis jusqu’à et une seconde fois depuis jusqu’à On trouvera ainsi la moitié de la chaleur qui sort de la surface supérieure du prisme, et prenant quatre fois le résultat, on aura la chaleur perdue par les surfaces supérieure et inférieure.
Si l’on prend maintenant l’’intégrale que l’on
