L’intégrale
![{\displaystyle \int dx.x^{r}.\sin .qx,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84a36b9b4f1f9e254d27db3ed8433389b5842992)
ou
![{\displaystyle {\frac {1}{q^{r}q}}\int qdx(qx)^{r}\sin .qx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc9d0e586545f5f65c04159f18595c299a19e0e7)
équivaut à
![{\displaystyle {\frac {1}{q^{r}q}}\int du.u^{r}.\sin .u,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/863877a0fb87f29b7bb8062588c6fee604f3f632)
l’intégrale étant prise de
nulle à
infinie. Soit
cette intégrale totale
![{\displaystyle \int du.u^{r}.\sin .u\,:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c8cec46daabae8d0f850918c4005944561d24a9)
il reste à prendre l’intégrale
![{\displaystyle \int dq{\frac {1}{q.q^{r}}}\mu \sin .xq,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f63d437564252c7215c782185fa888131e77b1d2)
ou
![{\displaystyle \mu \int dq.q^{-r-1}\sin .xq,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba42c19d0c9caa797f7c002f703bcf63bd6e0eb0)
ou
![{\displaystyle \mu x^{r}\int xdq(xq)^{-r-1}\sin .xq,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bb5ac5e465e9d13460f74bc73893f1105397c6e)
ou
![{\displaystyle \mu x^{r}\int du.u^{-r-1}\sin .u.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9c79095718f57c8d6dc14274aa9a39c540f840d)
Désignant par
cette dernière intégrale prise de
nulle à
infinie, on aura pour résultat des deux intégrations successives le terme
![{\displaystyle x^{r}\mu \nu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a92c1fdaa70bcaad01085446f231c73c329cb1cc)
On doit donc avoir, selon la condition exprimée par l’équation ![{\displaystyle (e),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ff12a91649d5d48aa58b9c80743f233c3bf9cd3)
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\pi x^{r}=x^{r}\mu \nu ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fd6483c6f4857ae5676481a12b79c9b298fc62e)