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axe dans le plan xOz

Avant de tirer de cette valeur de $KO$ les conséquences qui en résultent relativement à un axe permanent quelconque, supposons que cet axe vienne se placer en $LN$ (fig. 2) dans un des plans principaux que nous prendrons pour celui des $xz,$ alors la perpendiculaire $GK$ tombe en $GH,$ la valeur de $KO$ devient celle de $HO,$ et le point $L$ où l’axe permanent $NOL$ rencontre le plan des $xy$ est sur l’axe des $x\,;$ on a donc $p=GL,$ $q=0,$ et $\beta =HLI,$ $LI$ étant parallèle à l’axe $GN$ des $z,$ la valeur de $HO$ devient, à cause de $q=0,$

$HO={\frac {D'}{Mp}}\sin \beta \,;$

et comme on a

$HL=GL\sin \beta =p\sin \beta ,$

il s’ensuit que

$HL:HO::p^{2}:{\frac {D'}{M}},$

rapport constant pour tous les axes permanens situés dans le plan des $xz,$ qui passent par le point $L$. $D'$ dans cette équation est la différence $A-C$ des momens d’inertie relatifs aux axes principaux $GL,\ GN,$ par lesquels passe le plan principal où se trouve l’axe permanent $NL$. Quand le moment d’inertie $A$ de l’axe principal sur lequel se trouve le point $L$ est plus grand que celui de l’autre axe principal compris dans le même plan, $D'$ est positif ; et comme $Mp^{2}$ ne