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partie mathématique.

l’autre, qui en est très-éloignée, n’a reçu encore aucune agitation sensible ; la seconde, qui est intermédiaire, est sujette à un mouvement devenu régulier et indépendant de l’état initial.

Les anneaux concentriques qui se sont formés, passent alternativement au-dessus et au-dessous du plan d’équilibre, et en même temps ils s’éloignent, s’élargissent et s’abaissent. La vîtesse du sommet de chaque anneau est en raison inverse du carré du temps écoulé depuis l’origine du mouvement. La distance d’un sommet au sommet voisin est proportionnelle à cette racine carrée ; la profondeur ou positive ou négative de chaque sillon décroît en raison inverse du temps écoulé.

L’auteur indique ici d’autres mouvemens, dont on ne pourrait donner une idée exacte sans l’emploi des formules analytiques. Dans la question qu’il vient de traiter, il n’a fait abstraction d’aucune des causes qui influent sur le mouvement. L’analyse représente à-la-fois les forces qui déterminent les premières agitations et celles qui diminuent de plus en plus l’intensité jusqu’à ce qu’elles les aient rendues tout-à-fait insensibles. Elle montre comment le mouvement initial, en se propageant dans les parties les plus éloignées, se dissipe et cesse bientôt de pouvoir être observé. Le même résultat a lieu dans les mouvemens apparens des cordes sonores. Cet effet est comparable à celui de la diffusion de la chaleur dans la matière solide.

« Nous terminons ici, dit l’auteur, l’exposé de nos recherches sur les mouvemens des surfaces élastiques : elles fournissent de nouvelles preuves de l’étendue de l’analyse mathématique, dont le principal objet est l’interprétation des phénomènes naturels. Cette science exprime par des formes simples les effets naturels les plus composés ; elle nous présente ceux qui subsistent loin de nous, à des