,
.
9. Il existe aussi une relation entre , , , laquelle se déduira
de l’équation , combinée avec l’équation
.
On sait d’ailleurs que est divisible par , ou par ; on peut donc supposer , ce qui donnera
.
Et par le développement de l’équation précédente, on obtiendra dans chaque cas particulier une autre équation entre , , , . Dans le cas de , on a simplement .
10. Nous remarquerons encore que tout diviseur premier
de l’un des facteurs , , , doit être de la forme .
Car les nombres sont diviseurs d’un nombre de la forme sans l’être de ; soit , il faudra que
soit diviseur de sans l’être de ; d’où il suit que
est de la forme . (Th. des N., art. 157.)
Cette propriété est commune aux trois facteurs impairs
, , ; mais le premier , qui entre dans la composition de
l’indéterminée déjà divisible par , a de plus la propriété
que tous ses facteurs premiers sont de la forme .
11. En effet, soit un des facteurs premiers de ; on déduira des équations précédentes, en omettant les