Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/196

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multiples de , , , , , . Soit une racine, autre que , de l’équation  ; puisqu’on a , l’équation , aura pour l’une de ses racines  ; donc , donc doit être un résidu ième de  ; représentons ces résidus par la suite , où doit satisfaire à la condition (sans qu’on puisse avoir , étant un diviseur de ), on pourra faire , et l’équation deviendra .

Plusieurs valeurs de peuvent satisfaire à cette équation ; car si est la moindre de ces valeurs, on pourra faire , , , etc., c’est-à-dire égal à un multiple impair de , et alors la valeur , renfermera les valeurs , , , etc., lesquelles satisferont également à l’équation .

Cela posé, l’équation dans laquelle l’exposant de est le moindre possible, devra coïncider avec l’équation , où est assujetti à la même condition, de sorte qu’on aura , et par conséquent . Donc tous les diviseurs premiers de sont de la forme  ; ce qui établit une différence notable entre ces diviseurs et ceux des deux autres nombres et , lesquels sont simplement de la forme .

12. Nous avons supposé dans l’article 8, que l’un des nombres , , , est divisible par  ; il reste maintenant à considérer le cas où aucun de ces nombres ne serait divisible par . Alors le seul changement à faire dans les neuf équations de l’art. 8, serait de mettre à la place de , et à la place de . Mais on verra que ce cas ne peut jamais avoir lieu.