Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/197

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13. Au moyen de la forme générale que nous venons de donner aux valeurs de on peut démontrer que si une de ces indéterminées est divisible par elle le sera nécessairement par et qu’il en sera de même de la quantité

En effet, nous avons appelé dans l’art. 8 l’indéterminée qui est divisible par or, d’après l’équation et sont divisibles par il faut que soit divisible par D’un autre côté, et étant toujours divisibles par leur somme est divisible par donc est aussi divisible. Soit on aura


et


d’où l’on voit que est toujours divisible par mais la partie est aussi divisible par dans le cas de et par une puissance plus élevée de lorsque est Donc sera toujours divisible par donc ou sera divisible par

Il est donc démontré en général que si l’une des inconnues est divisible par elle le sera nécessairement par et qu’il en est de même de la somme

14. Nous nous proposons maintenant de démontrer que l’une des inconnues est nécessairement divisible par

Ayant déjà fait soit encore de manière que les indéterminées