généralement 
donneraient la somme 
divisible par 
Mais voici
deux autres cas qui réussissent, ce sont ceux de 
et
En effet, 1o. la puissance 
ème de tout nombre non divisible
par est toujours de l’une de ces formes 
Or dans les cinq nombres 
il
n’y en a pas deux qui se suivent immédiatement ou dont la
différence soit l’unité. Donc trois de ces nombres ne peuvent
faire ni la somme 
ni la somme 
Donc l’équation 
étant supposée possible, un des nombres 
sera divisible par 
2o. La puissance 
ème de tout nombre non divisible par
est de l’une des 16 formes 
or parmi ces restes on n’en trouve pas deux qui
se suivent à une unité de différence ; donc dans l’équation 
un des nombres sera divisible
par 
18. Le principe dont nous venons de faire usage se démontre
ainsi :
Supposons qu’on ait 
et soit 
un nombre
premier non diviseur de 
puisque 
et 
sont premiers
entre eux, on peut supposer 
et en
faisant la substitution on verra que 
est divisible
par 
ou qu’en supprimant les multiples de on a 
donc parmi les restes des puissances 
ème divisées
par il y en aura toujours un, provenant de 
ou
de 
qui sera plus grand d’une unité que le reste provenant
de 
Si cette condition ne se trouve pas remplie
