dans la série des restes on doit en conclure qu’il y a nécessairement
un des nombres divisible par
19. Revenons au cas de et faisons dans les
formules du no 14, nous aurons
Le facteur peut être exprimé par
si donc aucune des indéterminées n’était divisible
par il faudrait que fût divisible ; mais cette
condition ne présente aucun signe d’impossibilité, car le
carré de tout nombre non divisible par est de l’une des
trois formes et la somme des trois restes est divisible par Cette considération est donc insuffisante
pour notre objet, et il faut recourir à d’autres moyens.
20. Étant proposé l’équation où l’on suppose
non divisible par on pourra faire d’abord comme
ci-dessus
étant premier à Mais on sait que peut se mettre
sous la forme où l’on a
On aura donc ou simplement car et seront toujours des nombres pairs.
Cette équation fait voir que diviseur de la formule
doit être de cette même forme, et qu’ainsi on peut supposer
faisant ensuite