Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/207

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le cas de c’est ce qu’il faut examiner. D’abord la valeur de devra être déterminée par l’équation qui peut être résolue sans tâtonnement de la manière suivante.

Le premier membre peut se mettre sous la forme et comme nombre premier doit être de la forme on pourra faire en prenant pour la plus petite valeur de qui satisfait à l’équation

Pour résoudre ensuite l’équation ou on multipliera le premier membre par et observant que on aura ou Mais le nombre de forme peut être représenté par donc sera déterminé par la condition que a soit divisible par

Cela posé, les huit valeurs de seront Maintenant l’équation si elle pouvait avoir lieu, serait représentée par l’une des trois équations suivantes :

et comme on a la seconde mise sous la forme et la troisième multipliée par se réduisent à la première. Ainsi tout se réduit à prouver qu’on ne peut avoir ou En effet si on élève chaque membre au carré, on aura équation impossible. Si on admettait encore la combinaison il en résulterait et ensuite équation impossible. Donc lorsqu’on aura l’équation sera impossible, et la première condition sera remplie.

Il reste à prouver que la seconde le sera également, c’est-