le cas de c’est ce qu’il faut examiner. D’abord la
valeur de devra être déterminée par l’équation
qui peut être résolue sans tâtonnement de la manière suivante.
Le premier membre peut se mettre sous la forme et comme nombre premier doit être de la forme
on pourra faire en prenant pour la
plus petite valeur de qui satisfait à l’équation
Pour résoudre ensuite l’équation ou
on multipliera le premier membre par
et observant que on aura
ou Mais le nombre
de forme peut être représenté par donc
sera déterminé par la condition que a soit divisible
par
Cela posé, les huit valeurs de seront
Maintenant l’équation si elle pouvait avoir lieu,
serait représentée par l’une des trois équations suivantes :
et comme on a la seconde mise sous la forme
et la troisième multipliée par se réduisent à
la première. Ainsi tout se réduit à prouver qu’on ne peut
avoir ou En effet si on élève chaque
membre au carré, on aura équation impossible.
Si on admettait encore la combinaison il en
résulterait et ensuite équation impossible.
Donc lorsqu’on aura l’équation
sera impossible, et la première condition sera remplie.
Il reste à prouver que la seconde le sera également, c’est-