ou parce que
donc
c’est-à-dire
valeur qui supposerait
La troisième équation
étant élevée au carré,
donne
le carré de celle-ci est
d’où
résulte encore
ou
La quatrième
élevée au carré, donne
ou
équation impossible.
Enfin on trouvera de même que les équations
conduisent à des résultats impossibles.
Donc la première condition est satisfaite. Quant à la seconde
on trouve également qu’elle l’est, à moins que
ne
soit diviseur de
ou de
Or on sait (Th. des N.,
art. 162) que le nombre
n’a d’autres diviseurs premiers
que
et
qui supposent
valeurs exclues ; on sait également par l’art.
157, que le nombre
n’a que les diviseurs premiers
et
qui supposent
et
or
ceux-ci ne sont pas des nombres premiers. Donc il n’y a
aucune exception et les deux conditions seront toujours remplies
lorsqu’on aura
28. On peut vérifier de la même manière que les deux
conditions sont encore remplies pour les cas de
et
Dans le dernier cas, la seconde condition ne
souffrirait d’exception que pour les diviseurs premiers
de
Or
est le produit de
par le nombre
qui est premier, mais pour lequel on aurait
qui n’est pas premier ; et
est le produit
de
par
qui est un nombre premier
mais
pour lequel
n’est pas premier. Ainsi la proposition dé-