Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/211

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dus. Cette dernière circonstance permet de démontrer que les trois nombres divisent la même indéterminée déjà divisible par et de plus que cette propriété n’appartient qu’au plus petit des deux facteurs dont la valeur de est composée. Voici les moyens de parvenir à cette démonstration, d’où l’on déduira quelques conséquences importantes pour les autres cas du théorème de Fermat.

30. Reprenons pour cet effet les équations de l’art. 8, savoir


et supposons que le nombre de la forme réunit les deux conditions exigées dans l’art. 21. On peut prouver en général que n’est point diviseur de car supposons, s’il est possible, que divise il divisera en même temps et, en supprimant les multiples de on aura et De là on déduit donc De là on déduit donc Représentons par et les résidus des puissances et divisées par nous aurons ou donc serait un des résidus compris dans la suite ce qui est contre la supposition. On prouvera de même que ne divise point donc ne divise point

31. En second lieu, supposons que divise l’un des nom-