dus. Cette dernière circonstance permet de démontrer que
les trois nombres divisent la même indéterminée
déjà divisible par et de plus que cette propriété n’appartient
qu’au plus petit des deux facteurs dont la
valeur de est composée. Voici les moyens de parvenir à
cette démonstration, d’où l’on déduira quelques conséquences
importantes pour les autres cas du théorème de Fermat.
30. Reprenons pour cet effet les équations de l’art. 8, savoir
et supposons que le nombre de la forme réunit
les deux conditions exigées dans l’art. 21. On peut prouver
en général que n’est point diviseur de car supposons,
s’il est possible, que divise il divisera en même temps
et, en supprimant les multiples de on aura et
De là on déduit donc
De là on déduit donc
Représentons par et les résidus des puissances
et divisées par nous aurons ou
donc serait un des résidus compris dans la suite
ce qui est contre la supposition. On prouvera
de même que ne divise point donc ne divise
point
31. En second lieu, supposons que divise l’un des nom-