bres designés par
puisque
n’a aucun diviseur
commun avec
il faudra que
ne divise aucun des
nombres
cependant comme il doit être diviseur de
l’un des nombres
on voit par les valeurs de ces nombres
données ci-dessus, que l’une des quantités
![{\displaystyle b^{n}+c^{n}-{\frac {1}{n}}a^{n},\quad c^{n}+{\frac {1}{n}}a^{n}-b^{n},\quad {\frac {1}{n}}a^{n}+b^{n}-c^{n},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8623c3b6ec71d3238dbef3d3517e110bc4b3d174)
doit être zéro, en rejetant les multiples de
et comme dans
le même cas
cette condition exige que parmi les
résidus
etc., il y en ait deux
et
qui satisfassent
à l’équation
C’est ce qu’on vérifiera aisément en
ajoutant
à tous les termes de la suite
et voyant si la seconde suite ainsi formée a un ou plusieurs
termes communs avec la première suite. Si elle n’en a point
l’équation
est impossible, donc
ne saurait diviser
et puisque d’ailleurs il ne divise pas
il divisera
nécessairement le facteur
l’un des deux dont
est composé.
Cette vérification, si elle réussit, dispensera des deux suivantes.
32. En général on peut par deux opérations assez simples
déterminer si
peut être diviseur de
et s’il peut l’être de
Supposons 1o que
divise
alors en omettant les multiples
de
on aura
![{\displaystyle \beta =0,\;\;y=0,\;\;z={\frac {1}{n}}a^{n}=-2ka^{n},\;\;x=c^{n},\;\;z+x=b^{n},\;\;\varphi (z,x)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45760b36e2763cac50a5e4c3b108c9703dd7f5b9)
Et d’abord pour résoudre cette dernière équation il faut