remonter à la valeur de la fonction
![{\displaystyle \varphi (z,x)={\frac {z^{n}+x^{n}}{z+x}}\ ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/397098c8564ccedd6ca294e1d75845d58a5d3763)
ainsi il faudra résoudre l’équation
c’est-à-dire
un multiple de
et omettre la racine
Or on
sait (Th. des N. art. 337) que la solution générale de cette
équation est donnée par la formule
étant une
puissance quelconque du nombre
qui satisfait à l’équation
c’est-à-dire
à un multiple de
Cela posé, si on exclut la valeur
les
racines
de l’équation
seront, en omettant toujours les
multiples de
et parce que
et
on aura les
valeurs
![{\displaystyle c^{n}=a^{n}(2k\rho ,\ 2k\rho ^{2},\ 2k\rho ^{3}\dots \ 2k\rho ^{n-1}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a0d1c9f5f6e4797268366d208c253203ca0f40e)
Dans cette équation
peut être considéré comme un résidu
ème donc il faudra que dans la suite
![{\displaystyle \mathrm {B} =2k\rho ,\ 2k\rho ^{2},\ 2k\rho ^{3}\dots \ 2k^{n-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c2a7ef267188e7450f92d8ff8cc955d8a8d5270)
il se trouve un ou plusieurs termes communs avec la suite
des résidus
S’il ne se trouvait aucun terme commun entre ces deux
suites, on en conclurait que
n’est point diviseur de
ni
par conséquent de
car l’épreuve est la même pour l’un et
pour l’autre.
S’il y a un ou plusieurs termes communs entre ces deux
suites il faudra encore qu’ils satisfassent à la condition
et parce que
doit encore être un résidu
ème, il faudra