que dans la suite
![{\displaystyle \mathrm {B} '=2k(\rho -1),\ 2k(\rho ^{2}-1),\ 2k(\rho ^{3}-1),\dots 2k(\rho ^{n-1}-1),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efbaf913de373ac6e8fc245eb61865878ca0d106)
il y ait encore un ou plusieurs termes qui appartiennent à la suite
mais il faut de plus que les termes des suites
et
communs avec
soient placés au même rang c’est-à-dire que le terme
de la suite
et le terme correspondant
de la suite
soient compris l’un et l’autre dans la suite
des résidus
ème. Si cette double condition n’est pas remplie on en conclura que
n’est point diviseur de ![{\displaystyle \beta \gamma .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbecee5a4e26687e8a57de20423ac70419c50227)
33. Supposons 2o que
est diviseur de
on trouvera semblablement
que dans les deux suites
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} \ &=\rho ,\ \rho ^{2},\ \rho ^{3},\ldots \rho ^{n-1},\\\mathrm {A} '&=n(\rho -1),\ n(\rho ^{2}-1),\ n(\rho ^{3}-1),\dots n(\rho ^{n-1}-1),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d8084a60ba277de61dd725d661f3297a34e402e)
il devra se trouver deux termes correspondans
qui soient compris l’un et l’autre dans la suite ![{\displaystyle \mathrm {M} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1688d03c31d091e6090c3c8e5e0f47a4c2802191)
Mais cette épreuve ne sera nécessaire que lorsque
sera
de la forme
car on sait a priori (art. 10) que si le
nombre premier
est simplement de la forme
dans
laquelle
n’est point divisible par
ce nombre ne peut être
diviseur de
Au moyen de ces deux épreuves on décidera aisément
dans chaque cas particulier, si
peut-être diviseur de
ou de
s’il ne divise ni l’un ni l’autre, on sera assuré qu’il doit
être diviseur de
34. Soit par exemple
nous aurons à examiner suc-