Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/216

racine $\rho =5$ d’où résultent les valeurs suivantes :

${\begin{aligned}\mathrm {B} \ =&-\ \ 1,-\ \ 5,-25,+17,\\\mathrm {B} '=&-15,-19,+32,+\ \ 3.\end{aligned}}$

La suite $\mathrm {B}$ a le terme $-1$ et la suite $\mathrm {B} '$ le terme $32,$ communs avec $\mathrm {M} \,;$ mais ces deux termes ne sont pas placés au même rang dans les deux suites, donc $71$ ne divise pas $\beta \gamma \,;$ il ne peut pas non plus diviser $\alpha ,$ puisqu’il n’est pas de la forme $50h+1\,;$ donc $71$ est un diviseur de $a.$

  Soit 4^o. $\theta =101,$ on aura $2k=20,\ldots \ldots \ldots$

$\mathrm {M} =\pm (1,6,10,14,17,32,36,39,41,44),$ et l’équation $\rho ^{5}-1=0,$ ayant pour racine $\rho =-6,$ on en tire les valeurs suivantes :

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {A} \ =&-\ \ 6,+36,-14,-17,\qquad &\mathrm {B} \ =&-19,+13,+23,-37,\\\mathrm {A} '=&-35,-37,+26,+11,&\mathrm {B} '=&-39,-\ \ 7,+\ \ 3,+44,\end{alignedat}}$

La suite $\mathrm {B}$ n’a aucun terme commun avec $\mathrm {M} ,$ donc $101$ ne divise pas $\beta \gamma ,$ il ne divise pas non plus $\alpha ,$ parce que la suite $\mathrm {A} '$ n’a aucun terme commun avec $\mathrm {M} .$ Donc $101$ est diviseur de $a.$

35. Il résulte de tout ce qui vient d’être démontré qu’on doit faire $a=5^{2}.11.71.101a',$ et par suite $y+z={\frac {1}{5}}\left(5^{2}-11.71.101a'\right)^{5}\,;$ ainsi abstraction faite du facteur $a'$ qui pourrait être plus grand que tous les autres, la valeur de $y+z$ a pour logarithme $30.775590\,;$ d’où l’on voit que l’une des indéterminées $y$ et $z$ serait un nombre composé de $31$ chiffres au moins, si l’équation $x^{5}+y^{5}+z^{5}=0$ était possible. Alors le plus grand des trois termes de cette équation aurait au moins $153$ chiffres, et le plus petit en aurait au moins $122.$