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RECHERCHES

La première suite $\mathrm {B}$ contient le seul terme $-17$ commun avec la suite $\mathrm {M} ,$ mais le terme correspondant $-27$ dans la suite $\mathrm {B} '$ ne se trouve pas dans la suite $\mathrm {M} .$ Donc $71$ ne divise pas ${\text{ϐ}}\gamma .$

Nous n’avons pas formé les suites $\mathrm {A}$ et $\mathrm {A} ',$ parce que $71$ n’étant pas de la forme $2hn^{2}+1,$ ou $98h+1,$ on sait par l’art. 10 que $71$ ne peut diviser $\alpha .$ Donc $71$ est diviseur de $a.$

        Soit 3^o. $\theta =113,$ on aura

$2k=16,$ $\mathrm {M} =\pm (1,15,18,35,40,42,44,48),$ et l’équation $\rho ^{2}=-1$ aura pour racine $\rho =-4,$ ce qui donne

${\begin{aligned}\mathrm {B} \ =&49,30,-\ \ 7,28,\quad 1,-\ \ 4,\\\mathrm {B} '=&33,14,-23,12,-15,-20.\end{aligned}}$

On voit que les deux nombres $1$ et $-15,$ situés au même rang dans les deux suites $\mathrm {B}$ et $\mathrm {B} ',$ sont compris dans la suite $\mathrm {M} .$ Donc $113$ peut diviser ${\text{ϐ}}\gamma ,$ et ne doit pas être compris parmi les diviseurs de $a.$

Nous conclurons de là qu’on doit faire $a=49.29.71.a',$ ce qui donne $y+z={\frac {1}{7}}(49.29.71a')^{7}.$ Faisant abstraction du facteur $a',$ on aura $\log .(y+z)=34.181864\,;$ donc l’un des nombres $y$ et $z$ n’aura pas moins de $34$ chiffres.

37. Dans l’équation du 11^ième degré on trouvera semblablement que la même indéterminée $x$ divisible par $11^{2},$ doit l’être encore par $23$ et par $89,$ ce qui donnera $y+z={\frac {1}{11}}\left(11^{2}.23.89a'\right)^{11},$ et en faisant abstraction du facteur $a',$ $\log .(y+z)=58.291540.$ Donc l’un des nombres $y$ et $z$ aura au moins $58$ chiffres, et l’équation $x^{11}+y^{11}+z^{11}=0,$ ne pourra être vérifiée qu’avec des nombres dont le plus petit aurait au moins $585$ chiffres.