Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/221

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

40. Ces formules contiennent une infinité de solutions, puisqu’on peut prendre pour un entier quelconque mais ces solutions en nombre infini, ne sont susceptibles que de cinq formes différentes.

En effet, quel que soit l’exposant il sera toujours de l’une des cinq formes, Mais j’observe que la partie indéterminée peut être supprimée comme étant comprise dans l’expression de Car on peut faire et on aura de nouveau de sorte qu’il suffira de mettre et à la place de et dans les valeurs de et Il ne reste donc à considérer que les cinq valeurs auxquelles répondent les valeurs de et n, comme il suit :

41. Nous observerons encore que dans l’équation est toujours divisible par le terme ne peut être divisible par qu’autant que le sera : car étant premier à et sa valeur étant ne peut être divisible par ni par conséquent Donc des cinq valeurs de on ne peut admettre que la valeur qui répond à ce qui donnera pour seule solution admissible

Dans cette équation, les deux facteurs du second membre sont premiers entre eux, et il faut supposer pair ; car si