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D’ANALYSE INDÉTERMINÉE.
l’est pas, cette équation ne peut subsister à moins que 
ne soit divisible par 
Or d’après les cinq valeurs de 
et 
rapportées ci-dessus, on trouve que cette condition ne peut être remplie qu’en supposant 
ce qui donnera
ou en divisant par 
et substituant les valeurs de 
et de 
On voit par cette équation que 
doit être divisible par 
soit donc 
étant un nombre divisible par 
et on aura 
de sorte qu’on pourra faire directement
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {F+G} {\sqrt {5}}&=\left[h+g\left(1+{\sqrt {5}}\right)\right]^{5}\\&=h^{5}+5h^{4}g\left(1+{\sqrt {5}}\right)+28h^{3}g^{2}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\\&+80h^{2}g^{3}\left(2+{\sqrt {5}}\right)+40hg^{4}\left(7+3{\sqrt {5}}\right)\\&+16g^{5}\left(11+5{\sqrt {5}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1864046d1281e26d3778231b293e672cba1e377)
On déduit de là les valeurs séparées de et de mais comme nous n’avons besoin que de la quantité 
nous pourrons, dans cette équation mettre 
à la place de 
ce qui donnera
et par conséquent
45. Sachant déjà que est divisible par et que 
ne l’est pas, observant de plus que doit être impair, et qu’ainsi les deux facteurs du second membre sont premiers entre
