pouvoir être démontrés par les méthodes employées pour le 3ième et le 5ième degré ; nous savons seulement que la solution, s’il y en avait une, ne pourrait être donnée que par des nombres d’une grandeur excessive.
du troisième degré.
49. Nous supposerons qu’il existe trois nombres entiers positifs ou négatifs, qui satisfont à l’équation avec la condition que ces trois nombres soient premiers entre eux, deux étant impairs et le troisième pair ; nous verrons quelles conséquences résultent de cette supposition. Notre démonstration sera divisée en trois parties.
En effet, tout nombre non-divisible par positif ou négatif, est de la forme et son cube est de la forme Si donc aucun des nombres n’était divisible par la somme de leurs cubes devrait être de l’une des quatre formes et ne pourrait par conséquent se réduire à zéro. Donc l’un des nombres est nécessairement divisible par
divisible par
Désignons par l’indéterminée divisible par et soit étant un nombre impair, de sorte qu’on ait l’équation