admet une solution, sans supposer elle en admet dès-lors une infinité qui se déduiront facilement de la solution primitive.
En effet supposons qu’on satisfasse à l’équation proposée par les valeurs on sait que la somme des deux cubes donnés sera égale à la somme de deux autres cubes si l’on prend Donc de la solution donnée on déduira cette seconde solution les nombres de celle-ci étant désignés par on en déduirait sémblablement une troisième solution au moyen des valeurs
et ainsi à l’infini.
55. On voit que chaque solution est du quatrième ordre par rapport à la précédente c’est-à-dire que le nombre des chiffres devient à peu près quadruple d’une solution à la suivante.
Ainsi la première solution de l’équation étant donnée par les nombres la seconde sera ou plus simplement de celle-ci on déduit la troisième etc.
De même la première solution de l’équation étant donnée par les nombres on en déduit la seconde solution de celle-ci la troisième et ainsi à l’infini.
56. Dans le cas de on voit que s’il existait une