![{\displaystyle {\begin{aligned}\log .p&+t.\log .(i-r)+\log .\left(1-{\frac {1}{i-r}}\right)+\log .\left(1-{\frac {2}{i-r}}\right)\ldots +\log .\left[1-{\frac {(t-1)}{i-r}}\right]\\&-t.\log .r-\log .\left(1+{\frac {1}{r}}\right)-\log .\left(1+{\frac {2}{r}}\right)\ldots -\log .\left(1+{\frac {t}{r}}\right)\\&+(i-2).\log .\left(1-{\frac {2t}{i-2r}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81754d1184b53ad42c9a85cfc8b8b05090d37394)
En développant "en séries ces logarithmes, et négligeant les termes de l’ordre
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\log .p&+t.\log .\left({\frac {i-r}{r}}\right)-{\frac {\left(1+2+3\ldots +{\overline {t-1}}\right)}{i-r}}-{\frac {\left(1+2+3\ldots +t\right)}{r}}\\&-(i-2).\left[{\frac {2t}{i-2r}}+{\frac {2t^{2}}{(i-2r)^{2}}}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8db5bbb26b9dc34d6aa273e7566fb323bad046bb)
Par la nature de
on a à très-peu-près, par ce qui précède,
![{\displaystyle \log .\left({\frac {i-r}{r}}\right)+{\frac {1}{i-r}}=(i-2).\left[{\frac {2}{i-2r}}-{\frac {2}{(i-2r)^{2}}}\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63fbe1ebf31b549c7b4de59207842fabbff82820)
la fonction précédente deviendra donc
![{\displaystyle \log .p-\left(1+2+3\ldots +t\right).{\frac {i}{r.(i-r)}}-{\frac {(i-2).2t.(t+1)}{(i+2r)^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e523dd6d1d7c0a32b6e677fe46aa2c0f91c76b9)
En ne conservant ainsi parmi les termes de l’ordre
que ceux qui sont multipliés par
et observant que
![{\displaystyle 1+2+3\ldots +t={\frac {t^{2}+t}{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dedff389a7e8ad7935a888a82a12cb4d805f3633)
cette fonction prendra la forme
![{\displaystyle \log .p-{\frac {i^{3}t^{2}}{2r.{\overline {i-r}}.(i-2r)^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b354edd8a9524f741f59439eeffa1b335c8c6dce)
ce qui donne pour le terme placé à la distance
du terme ![{\displaystyle p,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/393fcf18074cb42eafb26b76c515a1e93e17512c)