![{\displaystyle {\begin{aligned}\log .p&+t.\log .(i-r)+\log .\left(1-{\frac {1}{i-r}}\right)+\log .\left(1-{\frac {2}{i-r}}\right)\ldots +\log .\left[1-{\frac {(t-1)}{i-r}}\right]\\&-t.\log .r-\log .\left(1+{\frac {1}{r}}\right)-\log .\left(1+{\frac {2}{r}}\right)\ldots -\log .\left(1+{\frac {t}{r}}\right)\\&+(i-2).\log .\left(1-{\frac {2t}{i-2r}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81754d1184b53ad42c9a85cfc8b8b05090d37394)
En développant "en séries ces logarithmes, et négligeant les termes de l’ordre 
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\log .p&+t.\log .\left({\frac {i-r}{r}}\right)-{\frac {\left(1+2+3\ldots +{\overline {t-1}}\right)}{i-r}}-{\frac {\left(1+2+3\ldots +t\right)}{r}}\\&-(i-2).\left[{\frac {2t}{i-2r}}+{\frac {2t^{2}}{(i-2r)^{2}}}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8db5bbb26b9dc34d6aa273e7566fb323bad046bb)
Par la nature de 
on a à très-peu-près, par ce qui précède,
![{\displaystyle \log .\left({\frac {i-r}{r}}\right)+{\frac {1}{i-r}}=(i-2).\left[{\frac {2}{i-2r}}-{\frac {2}{(i-2r)^{2}}}\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63fbe1ebf31b549c7b4de59207842fabbff82820)
la fonction précédente deviendra donc
En ne conservant ainsi parmi les termes de l’ordre 
que ceux qui sont multipliés par 
et observant que
cette fonction prendra la forme
ce qui donne pour le terme placé à la distance 
du terme 
