c’est-à-dire que le coefficient d’une puissance quelconque de
dans le développement de cette fonction, est positif et plus grand, abstraction faite du signe, que le coefficient de la même puissance dans le développement de
Donnons à la fonction
cette forme
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {A} ^{2}}{1-e^{2}}}+{\frac {4\mathrm {A} .(1-2\omega ).q^{i}e^{i}}{{\sqrt {2\pi }}.(1-qe)\left(1-e^{2}\right)}}+{\frac {2.(1-2\omega )^{2}q^{2i}e^{2i}}{\pi .(1-qe)^{2}\left(1-e^{2}\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a4bd1071f25c4083d71cec8bf92311110cf25e3)
Le terme
développé en série, donne une série convergente. Car, quelque grand que l’on suppose
pourvu qu’il soit fini
sera composé du nombre fini de termes. En désignant par
l’un de ces termes,
développé en séries donnera une série convergente,
étant supposé moindre que l’unité. Ainsi
donnera un nombre fini de séries convergentes, et dans leur somme le terme dépendant de
deviendra nul lorsque
est infini.
Le terme
![{\displaystyle {\frac {4\mathrm {A} .(1-2\omega ).q^{i}e^{i}}{{\sqrt {2\pi }}.(1-qe)\left(1-e^{2}\right)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74161344cc46b6740f835d33bf195c89114f5b3b)
donnera un nombre fini des termes de la forme
![{\displaystyle {\frac {ne^{i}}{(1-qe)\left(1-e^{2}\right)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99e530f35361d551ddd89d8af2ad755c5f2794f7)
or la fraction
![{\displaystyle {\frac {1}{(1-qe)\left(1-e^{2}\right)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e81294b6ca4392656f010b03997a6f7e88869b16)
se décompose dans les trois suivantes
![{\displaystyle {\frac {1}{2(1-qe)}}.{\frac {1}{1-e}}+{\frac {1}{2(1+qe)}}.{\frac {1}{1+e}}-{\frac {q^{2}}{1-q^{2}}}.{\frac {1}{1-qe}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/898965640771ca691cb652dec02d57f7b2c0e789)