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de L’excentricité, est que l’excentricité soit moindre que

étant donné par l’équation

Les deux séries sont alors convergentes ; c’est ce qui a lieu pour toutes les planètes, même pour les planètes télescopiques. Les valeurs supérieures de l’excentricité font diverger la série du rayon vecteur, et alors il faut recourir à d’autres développements. Tel est le cas de la comète à courte période.

III.

On développe encore les expressions de l’anomalie vraie et du rayon vecteur, suivant les sinus et cosinus multiples de l’anomalie moyenne. Soit alors

etc.

etc. étant des fonctions de l’excentricité. On peut facilement démontrer que la série est toujours convergente. En effet, on a

l’intégrale étant prise depuis nul, jusqu’à égale Or, on a dans ces limites en intégrant par parties,

on aura donc