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la valeur fort approchée de la série

$i-{\frac {\overline {i+2}}{1.{\overline {i+1}}}}.\left({\frac {ei}{2}}\right)^{2}+{\frac {{\overline {i+4}}.\left({\frac {ei}{2}}\right)^{4}}{1.2.{\overline {i+1}}.{\overline {i+2}}}}-{\frac {{\overline {i+6}}.\left({\frac {ei}{2}}\right)^{6}}{1.2.3.{\overline {i+1}}.{\overline {i+2}}.{\overline {i+3}}}}+{\text{etc}}.$

Ces passages du positif au négatif, comme du réel à l’imaginaire, ne doivent être employés qu’avec une grande circonspection. Mais ici, $e^{2}$ était indéterminé, on peut les employer sans crainte. J’en ai reconnu d’ailleurs l’exactitude par une autre analyse. On a ainsi

$b^{(i)}=-{\frac {2.\left(1-e^{2}\right)^{\frac {1}{4}}}{i{\sqrt {i}}.{\sqrt {2\pi }}}}.{\frac {c^{i{\sqrt {1-c^{2}}}}.e^{i}}{\left(1+{\sqrt {1-e^{2}}}\right)^{i}}}.$

Lorsque $i$ est infini cette valeur de $b^{(i)}$ reste toujours infiniment petite, quelque soit $e,$ pourvu qu’il n’excède pas l’unité.