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On pourrait encore lui donner la forme suivante :

$-{\frac {ii'}{1+k}}r^{1-n-k}{\frac {\mathrm {d} ^{2}\left(r^{1+k}\right)}{\mathrm {d} sds'}}$

Examinons maintenant ce qui résulte du troisième cas d’équilibre dont nous avons parlé, et qui démontre que la composante de l’action d’un circuit fermé quelconque sur un élément, suivant la direction de cet élément, est toujours nulle, quelle que soit la forme du circuit. En désignant par $\mathrm {d} s'$ l’élément en question, l’action d’un élément $\mathrm {d} s$ du circuit fermé sur $\mathrm {d} s'$ sera, d’après ce qui précède,

$-ii'\mathrm {d} s'.r^{1-n-k}{\frac {\mathrm {d} \left(r^{k}{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} s'}}\right)}{\mathrm {d} s}}\mathrm {d} s,$

ou, en remplaçant ${\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} s'}}$ par $-\cos .\theta ',$

$-ii'\mathrm {d} s'.r^{1-n-k}{\frac {\mathrm {d} \left(r^{k}\cos .\theta '\right)}{\mathrm {d} s}}\mathrm {d} s\,;$

la composante de cette action suivant $\mathrm {d} s'$ s’obtiendra en multipliant cette expression par $cos.\theta ',$ et sera

$ii'\mathrm {d} s'.r^{1-n-k}\cos .\theta '{\frac {\mathrm {d} \left(r^{k}\cos .\theta '\right)}{\mathrm {d} s}}\mathrm {d} s.$

Cette différentielle intégrée dans toute l’étendue du circuit $s$ donnera la composante tangente totale, et devra être nulle, quelle que soit la forme de ce circuit. En l’intégrant par partie, après l’avoir écrite ainsi

$ii'\mathrm {d} s'.r^{1-n-2k}r^{k}\cos .\theta '{\frac {\mathrm {d} \left(r^{k}\cos .\theta '\right)}{\mathrm {d} s}}\mathrm {d} s,$

nous aurons