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$\mathrm {L_{1}L_{2}} ,$ par les rayons vecteurs extrêmes $\mathrm {M'L',\,M'L''} \,;$ on aura l’action de $\mathrm {d} s'$ sur $\mathrm {L'L'}$ en intégrant l’expression précédente entre les limites $\beta ',\beta '',$ ce qui donne

${\frac {1}{2a}}ii'\mathrm {d} s'\left(\sin .^{2}\beta ''\cos .\beta ''+\cos .\beta ''-\sin .^{2}\beta '\cos .\beta '-\cos .\beta '\right)\,;$

mais on a à chaque limite, en y représentant les valeurs de $s$ par $b'$ et $b'',$

$s'=b''-a\cot .\beta ''=b'-a\cot .\beta ',\qquad \mathrm {d} s'={\frac {a\mathrm {d} \beta ''}{\sin .^{2}\beta ''}}={\frac {ad\beta '}{\sin .^{2}\beta '}}\,;$

en substituant ces valeurs et intégrant de nouveau entre les limites $\beta '_{1},\beta '_{2}$ et $\beta ''_{1},\beta ''_{2},$ on a pour la valeur de la force cherchée,

${\frac {1}{2}}ii'{\bigg (}\sin .\beta ''_{2}-\sin .\beta ''_{1}-\sin .\beta '_{2}+\sin .\beta '_{1}{\bigg .}$

$\left.-{\frac {1}{\sin .\beta ''_{2}}}+{\frac {1}{\sin .\beta ''_{1}}}+{\frac {1}{\sin .\beta '_{2}}}-{\frac {1}{\sin .\beta '_{1}}}\right),$

ou

${\frac {1}{2}}ii'\left({\frac {a}{r''_{2}}}-{\frac {a}{r''_{1}}}-{\frac {a}{r'_{2}}}+{\frac {a}{r'_{1}}}\right)+{\frac {r''_{1}+r'_{2}-r''_{2}-r'_{1}}{a}}.$

Si les deux conducteurs sont de même longueur et perpendieulaires aux droites qui en joignent les deux extrémités d’un même côté, on a

$r'_{1}=r''_{2}=a,\quad {\text{et}}\quad r'_{2}=r''_{1}=c,$

en nommant $c$ la diagonale du rectangle formé par ces deux droites et les deux directions des courants, l’expression précédente devient alors

$ii'\left({\frac {c}{a}}-{\frac {a}{c}}\right)={\frac {ii'l^{2}}{ac}}\,;$