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seule qui s’évanouisse dans ce cas, et que le reste de l’intégrale

${\frac {1}{2}}ii'\left(\operatorname {l} {\frac {\operatorname {tang} .{\frac {1}{2}}\beta ''_{1}}{\operatorname {tang} .{\frac {1}{2}}\beta '_{1}}}-\operatorname {l} {\frac {\operatorname {tang} .{\frac {1}{2}}\beta ''_{2}}{\operatorname {tang} .{\frac {1}{2}}\beta '_{2}}}\right)$

$={\frac {1}{2}}ii'\operatorname {l} {\frac {\operatorname {tang} .{\frac {1}{2}}\beta ''_{1}\cot .{\frac {1}{2}}\beta ''_{2}}{\operatorname {tang} .{\frac {1}{2}}\beta '_{1}\cot .{\frac {1}{2}}\beta '_{2}}}$

devient, à cause qu’on a $\beta ''_{2}=\pi -\beta ''_{1}$ et $\beta '_{2}=\pi -\beta '_{1},$

${\frac {1}{2}}ii'\operatorname {l} {\frac {\operatorname {tang} .^{2}{\frac {1}{2}}\beta ''_{1}}{\operatorname {tang} .^{2}{\frac {1}{2}}\beta '_{1}}}=ii'\operatorname {l} {\frac {\operatorname {tang} .{\frac {1}{2}}\beta ''_{1}}{\operatorname {tang} .{\frac {1}{2}}\beta '_{1}}}=ii'\operatorname {l} {\frac {a''}{a'}}.$

Cette valeur montre que la force cherchée ne dépend alors que du rapport des deux perpendiculaires $a'$ et $a'',$ abaissées sur le conducteur rectiligne indéfini des deux extrémités de la portion de conducteur sur lequel il agit ; qu’elle est encore indépendante de la forme de cette portion, et ne devient nulle, comme cela doit être, que quand les deux perpendi culaires sont égales entre elles.

Pour avoir la distance de cette force au conducteur rectiligne, dont la direction est parallèle à la sienne, il faut multiplier chacune des forces élémentaires dont elle se compose par sa distance au conducteur, et intégrer le résultat par rapport aux mêmes limites ; on aura ainsi le moment qu’il faudra diviser par la force pour avoir la distance cherchée.

On trouve aisément, d’après les valeurs ci-dessus, que le moment élémentaire a pour valeur

${\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'r\sin .\beta \mathrm {d} {\frac {\cos .^{2}\beta }{r}}.$

Cette valeur ne peut s’intégrer que quand on y a substitué à l’une des variables $r$ ou $\beta$ sa valeur en fonction de l’autre, tirée des équations qui déterminent la forme de la portion.