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mobile de conducteur ; elle devient très-simple quand cette portion se trouve sur une droite élevée par un point quelconque du conducteur rectiligne que l’on considère comme fixe, perpendiculairement à sa direction, parce qu’en prenant ce point pour l’origine des $s',$ on a

$r=-{\frac {s'}{\cos .\beta }},$

et que $s'$ est une constante relativement à la différentielle

$\mathrm {d} {\frac {\cos .^{2}\beta }{r}}.$

La valeur du moment élémentaire devient donc

${\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'{\frac {\sin .\beta }{\cos .\beta }}\mathrm {d} \left(\cos .^{3}\beta \right)=-{\frac {3}{2}}ii'\mathrm {d} s'\sin .^{2}\beta \cos .\beta \mathrm {d} \beta ,$

dont l’intégrale entre les limites $\beta ''$ et $\beta '$ est

$-{\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\left(\sin .^{3}\beta ''-\sin .^{3}\beta '\right).$

En remplaçant $\mathrm {d} s'$ par les valeurs de cette différentielle trouvées plus haut, et en intégrant de nouveau, on a, entre les limites déterminées du conducteur rectiligne,

${\frac {1}{2}}ii'\left[a''(\cos .\beta ''_{2}-\cos .\beta ''_{1})-a'(\cos .\beta '_{2}-\cos .\beta '_{1})\right].$

Si l’on suppose que le conducteur s’étende indéfiniment dans les deux sens, il faudra donner à $\beta '_{1},\beta ''_{1},\beta '_{2},\beta ''_{2},$ les valeurs que nous leur avons déja assignées dans ce cas, et on aura

$-ii'(a''-a')$

pour la valeur du moment cherché, qui sera, par consé-