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quent, proportionnel à la longueur $a''-a'$ du conducteur mobile, et ne changera point tant que cette longueur restera la même, quelles que soient d’ailleurs les distances des extrémités de ce dernier conducteur à celui qui est considéré comme fixe.

Calculons maintenant l’action exercée par un arc de courbe quelconque $\mathrm {NM}$ pour faire tourner un arc de cercle $\mathrm {L_{1}L_{2}}$ autour de son centre.

Soit $\mathrm {M'}$ (fig. 23) le milieu d’un élément quelconque $\mathrm {d} s'$ de l’arc $\mathrm {L_{1}L_{2}} ,$ et $a$ le rayon du cercle. Le moment d’un élément $\mathrm {d} s$ de $\mathrm {NM}$ pour faire tourner $\mathrm {d} s'$ autour du centre $\mathrm {O}$ s’obtient en multipliant la composante tangente en $\mathrm {M'}$ par sa distance $a$ au point fixe ; ce qui donne

${\frac {1}{2}}aii'\mathrm {d} s'd{\frac {\cos .^{2}\beta }{r}}.$

Nommant $\beta ',\beta ''$ et $r',r''$ les valeurs de $\beta$ et $r$ relatives aux limites $\mathrm {M}$ et $\mathrm {N} ,$ on a pour le moment de rotation de $\mathrm {d} s'$

${\frac {1}{2}}aii'\mathrm {d} s'\left({\frac {\cos ^{2}.\beta ''}{r''}}-{\frac {\cos ^{2}.\beta '}{r'}}\right),$

résultat qui ne dépend que de la situation des extrémités $\mathrm {M}$ et $\mathrm {N} .$

Nous acheverons le calcul en supposant que la ligne $\mathrm {MN}$ soit un diamètre $\mathrm {L'L''}$ du même cercle.

Nommons $2\theta$ l’angle $\mathrm {M'OL} '\,;$ $\mathrm {M'T'}$ étant la tangente en $\mathrm {M} ',$ les angles $\mathrm {L'M'T'} ,\mathrm {L''M'T'}$ seront respectivement $\beta '$ et $\beta '',$ et l’on aura évidemment

$\cos .\beta '=-\cos .\theta ,\quad \cos .\beta ''=\sin .\theta ,\quad r'=2a\sin .\theta ,\quad r''=2a\cos .\theta .$

L’action du diamètre $\mathrm {L'L''}$ pour faire tourner l’élément situé