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centre de cette demi-circonférence et perpendiculaire à son plan. L’action qu’elle éprouve de la part du secteur est détruite par la résistance de l’axe, puisque le contour que forme le secteur est fermé ; il ne reste donc l’action sur le que diamètre. Nous avons déja calculé celle de l’arc, il ne nous reste donc plus qu’à obtenir celles des rayons de ce secteur sur le même diamètre.

Pour les déterminer, nous allons chercher le moment de rotation qui résulte de l’action mutuelle de deux courants rectilignes situés dans le même plan, et qui tend à les faire tourner en sens contraire autour du point de rencontre de leurs directions.

La composante normale à l’élément $\mathrm {d} s'$ situé en $\mathrm {M'}$ (fig. 24), est, comme nous l’avons vu précédemment,

${\frac {1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\left(\mathrm {d} {\frac {\sin .\beta \cos .\beta }{r}}-{\frac {\mathrm {d} \beta }{r}}\right).$

Le moment de $\mathrm {d} s$ pour faire tourner $\mathrm {d} s'$ autour de $\mathrm {O} ,$ s’obtiendra en multipliant cette force par $s'\,;$ on aura donc, en nommant $\mathrm {M}$ le moment total,

${\frac {\mathrm {d^{2}\mathrm {M} } }{\mathrm {d} s\mathrm {d} s'}}\mathrm {d} s\mathrm {d} s'={\frac {1}{2}}ii's'\mathrm {d} s'\left(\mathrm {d} {\frac {\sin .\beta \cos .\beta }{r}}-{\frac {\mathrm {d} \beta }{r}}\right),$

d’où, en intégrant par rapport à $s,$

${\frac {\mathrm {dM} }{\mathrm {d} s'}}\mathrm {d} s'={\frac {1}{2}}ii's'\mathrm {d} s'\left({\frac {\sin .\beta \cos .\beta }{r}}-\int {\frac {\mathrm {d} \beta }{r}}\right).$

Mais, d’après la manière dont les angles ont été pris dans le calcul de la formule qui représente l’action mutuelle de deux éléments de conducteurs voltaïques, l’angle $\mathrm {MM'L_{2}} =\beta$ est extérieur au triangle $\mathrm {OMM} '\,;$ et, en nommant $\varepsilon$ l’angle $\mathrm {MOM'}$ compris entre les directions des deux courants, on trouve que le troisième angle $\mathrm {OMM} '$ est égal à $\beta -\varepsilon ,$ ce qui donne