on a donc
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {dM} }{\mathrm {d} s'}}\mathrm {d} s'={\frac {1}{2}}ii'{\frac {\mathrm {d} s'}{\sin .\varepsilon }}\left[\cos .\beta \sin .\beta \sin .(\beta -\varepsilon )+\cos .(\beta -\varepsilon )+\mathrm {C} \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65e586abef64e3584cc5054c58917b506a66b9ce)
En remplaçant dans cette valeur 
par
on voit aisément qu’elle se réduit à
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {dM} }{\mathrm {d} s'}}\mathrm {d} s'={\frac {1}{2}}ii'{\frac {ds'}{\sin .\varepsilon }}\left[\cos .\varepsilon \cos .\beta +\sin .^{2}\beta \cos .(\beta -\varepsilon )+\mathrm {C} \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fbf7dc8406c7a34db77ce5863514e28d4306a1c)
qu’il faut prendre entre les limites 
et 
on a ainsi la différence de deux fonctions de même forme, l’une de 
l’autre de 
qu’il s’agit d’intégrer de nouveau pour avoir le moment de rotation cherché : il suffit de faire cette seconde intégration sur une seule de ces deux quantités : soit donc 
la distance 
qui répond à on a, dans le triangle 
et la quantité que nous nous proposons d’abord d’intégrer, devient
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}a''ii'\left[{\frac {\cos .\varepsilon \cos .\beta ''\mathrm {d} \beta ''}{\sin .^{2}\beta ''}}+\cos .(\beta ''-\varepsilon )\mathrm {d} \beta ''\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f171084d74ec798b84d2063a07dbb1e700ddb2a)
dont l’intégrale prise entre les limites 
et 
est
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}a''ii'\left[\sin .(\beta ''_{2}-\varepsilon )-\sin .(\beta ''_{1}-\varepsilon )-{\frac {\cos .\varepsilon }{\sin .\beta ''_{2}}}+{\frac {\cos .\varepsilon }{\sin .\beta ''_{1}}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bec41fb6f6114b0b7efb7a76f7662bb8c25935d)
En désignant par 
et 
les perpendiculaires abaissées
