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La quantité $a+b-r,$ excès de la somme de deux côtés d’un triangle sur le troisième, est toujours positive : d’où il suit que le moment de rotation est plus grand que la valeur ${\frac {1}{2}}ii'p$ qu’il prend quand l’angle $\varepsilon$ des deux conducteurs est droit, tant que $\cot .\varepsilon$ est positif, c’est-à-dire tant que cet angle est aigu ; mais il devient plus petit quand le même angle est obtus, parce qu’alors $\cot .\varepsilon$ est négatif. Il est évident d’ailleurs que sa valeur est d’autant plus grande que l’angle $\varepsilon$ est plus petit, et qu’elle croît à l’infini comme $\cot .\varepsilon$ à mesure que s’approche de zéro ; mais il est bon de montrer qu’il reste toujours positif, quelque voisin que cet angle soit de deux droits.

Il suffit pour cela de faire attention qu’en nommant $\alpha$ l’angle du triangle $\mathrm {OL''L_{2}}$ compris entre les côtés $a$ et $r,$ et $\beta$ celui qui l’est entre les côtés $b$ et $r,$ on a

$\cot .\varepsilon =-\cot .(\alpha +\beta ),\quad p=a\sin .\alpha =b\sin .\beta ,\quad r=a\cos .\alpha +b\cos \beta ,$

et par conséquent

${\begin{aligned}a&+b-r=a(1-\cos .\alpha )+b(1-\cos .\beta ),\\&=p\operatorname {tang} .{\frac {1}{2}}\alpha +p\operatorname {tang} .{\frac {1}{2}}\beta ,\end{aligned}}$

et

${\frac {1}{2}}ii'\left[p+(a+b-r)\cot .\varepsilon \right]={\frac {1}{2}}ii'p\left(1-{\frac {\operatorname {tang} .{\frac {1}{2}}\alpha +\operatorname {tang} .{\frac {1}{2}}\beta }{\operatorname {tang} .(\alpha +\beta )}}\right),$

valeur qui reste toujours positive, quelque petits que soient les angles $\alpha$ et $\beta ,$ puisque $\operatorname {tang} .(\alpha +\beta ),$ pour des angles inférieurs à ${\frac {\pi }{4}},$ est toujours plus grand que $\operatorname {tang} .\alpha +\operatorname {tang} .\beta ,$ et à plus forte raison plus que $\operatorname {tang} .{\frac {1}{2}}\alpha +\operatorname {tang} .{\frac {1}{2}}\beta .$ Cette valeur